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杏彩平台开户:2020吉林大学生村官行测备考:均值不等式解决行测极值问题

2020-06-22 16:00:33| 来源:

吉林人事考试信息网 www.qiangqiang8848.com 所谓的均值不等式,大家可以直接掌握一句话:和定,差小,积大;积定,差小,和小。指的是当两个数和一定时,这两个数差越小,乘积就越大;而当两个数乘积一定时,这两个数差越小,和就越小。那均值不等式具体在做题中如何运用呢?

我们先来看下面的例题:

例1.直角三角形两直角边和为12,则该直角三角形面积最大为?

A.10 B.18

C.20 D.36

【答案】B。中公解析:题目所求为三角形面积最大,而我们知道对于直角三角形而言,面积应该等于直角边乘积的一半,所以要求直角边乘积最大。设两直角边为a和b,题目中说两直角边和为12,即a+b=12,和一定。现求ab的最大值,即乘积最大值,此时想到和定差小,积大。所以当a与b差最小时,乘积最大。而a与b差要想最小,则a=b,此时两直角边均为6。则三角形面积为6×6÷2=18。

接下来再来看下面的例题:

例2.某市有一长方形广场,面积为2500平方米,则该广场周长至少为()米?

A.160 B.200

C.250 D.320

【答案】B。中公解析:题目所求为周长至少为多少,即周长最小值,而长方形周长为长加宽的2倍,设长和宽分别为a和b,则周长为2(a+b)。要想周长最少,则a+b要最小,即求的是和的最小值,而题目中说面积为2500,即ab=2500,乘积一定。所以根据均值不等式积定,差小,和小??芍辈钭钚∈?,即a=b=50时,a+b的和为最小,此时周长为2(a+b)=2(50+50)=200。

上面两道题目都是直接利用均值不等式进行求解,而在我们实际做题中,经?;够嵊龅揭恍┨饽坷镁挡坏仁绞币茸鲆恍┳?。比如我们看下面的例题。

例2.某苗木公司准备出售一批苗木,如果每株以4元出售,则可卖出20万株,若苗木单价每提高0.4元,就会少卖1万株,问在最佳定价下,该公司最大收入为()万元

A.60 B.80

C.90 D.100

【答案】C。中公解析:要求公司最大收入,而我们知道总收入=每株收入×数量,设单价提高x个0.4元,此时少卖x个1万株,则总收入=(4+0.4x)(20-x),所以求的是乘积的最大值,此时想到均值不等式,和定差小,积大。但题目中两个式子此时和不是定值,首先构造和一定,则需要消掉未知数x,所以给第二个式子乘以0.4,可得总收入为

,求分子最大值,二分子两个式子和为12,和一定,则差越小,乘积越大。所以差最小时即两个式子相等,即4+0.4x=8-0.4x,解得x=5,此时总收入为6×15=90万元。

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(责任编辑:地三鲜)
关键词阅读 吉林村官 行测备考

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